Голоморфные функции обладают замечательным свойством: зная их значения на очень "тощем" множестве (например, на границе компакта или в бесконечно малой окрестности точки) в области голоморфности, можно однозначно восстановить функцию во всей области.
Однако многие важные задачи, такие как интерполяция, аппроксимация, решение разностных уравнений и задачи спектральной теории операторов, требуют рассмотрения чрезвычайно "тощих", нульмерных множеств единственности, представляющих собой, к примеру, дискретные множества вроде натуральных чисел или их подмножеств.
Фундаментальным инструментом для построения пространств голоморфных функций с заданным дискретным множеством единственности, таким как множество натуральных чисел, является теорема Карлсона о нулях целых функций. На докладе будут представлены различные приложения этой теоремы, а также ее обобщения на многомерный случай.