Фрактальные квадраты и k-кубы представляют из себя класс легко задаваемых самоподобных множеств, обладающих при этом множеством интересных свойств.
Рассмотрены структура и свойства пересечения пары фрактальных k-кубов:
1) Получена формула, выражающая пересечение двух фрактальных k-кубов в терминах их множеств единиц.
2) Найдены условия, при которых такое пересечение будет пустым, конечным, счётным и несчётным.
3) Для конечного пересечения получена оценка мощности.
Данные результаты позволяют рассмотреть и описать пересечение пары копий фрактального k-куба.
Получен алгоритм, выявляющий среди фрактальных k-кубов дендриты с одноточечным пересечением.
Отдельно рассмотрены нетривиальные односвязные фрактальные квадраты.
Доказано, что нетривиальные односвязные фрактальные квадраты являются дендритами со свойством одноточечного пересечения.
У таких фрактальных квадратов рассмотрены их самоподобная граница, порядки ветвления точек и главное дерево.
Доказано, что нетривиальные односвязные фрактальные квадраты допускают ровно семь возможных топологических типов главного дерева.