Треугольник Шарыгина - это такой неравнобедренный треугольник, для которого треугольник, образованный основаниями биссектрис, является равнобедренным. Наиболее известный пример треугольника Шарыгина - это гептагональный треугольник (построенный на вершинах правильного 7-угольника) с углами pi/7, 2pi/7, 4pi/7. Доклад посвящен доказательству следующей гипотезы: гептагональный треугольник является единственным треугольником Шарыгина с попарно соизмеримыми углами. Также будет рассказано о попутно найденных двух пентадекагональных треугольниках (построенных на вершинах правильного 30-угольника), обладающих аналогичными свойствами единственности. Доказательство утверждений о единственности опирается на ранее предложенный автором способ решения специальных тригонометрических диофантовых уравнений.