Пусть G_1, G_2 — области с достаточно регулярными границами в R^{n+1}, n \geq 2, такие, что G_1 \subset G_2. Мы исследуем задачу об аппроксимации решений сильно равномерно 2m-параболического оператора L в области G_1 решениями этого же оператора в области G_2. Сначала мы доказываем, что пространство решений S_L(G_2) оператора L в области G_2 всюду плотно в пространстве S_L(G_1), снабженном стандартной топологией Фреше равномерной сходимости на компактной области G_1, в том и только том случае, когда множество G_2 (t)\setminus G_1(t) не имеет непустых компактных компонент в G_2(t) для каждого t\in R, где G_j (t) = {x \in R^n: (x,t) \in G_j}. Далее, при дополнительных условиях на регулярность ограниченных областей G_1 и G_1(t), мы доказываем, что решения класса Лебега L^2(G_1)\cap S_L(G_1) могут быть аппроксимированы решениями из S _L(G_2) тогда и только тогда, когда выполнено то же самое условие на множества G_2(t)\setminus G_1(t), t\in R.