С помощью преобразования Меллина получены степени главного решения трансцендентного уравнения через вырожденную гипергеометрическую функцию и обобщенные многочлены Лагерра. Получена счетная серия интегральных представлений вырожденной гипергеометрической функции и многочленов Лаггера.