В первой части доклада будет дано короткое и элементарное решение тригонометрического диофантова уравнения Гордана 1+cos(x\pi)+cos(y\pi)+cos(z\pi)=0, возникающего в различных геометрических ситуациях. Вторая часть доклада посвящена диофантову уравнению Эйлера x^3+y^3+z^3=1, здесь будут дополнены результаты Рамануджана и Лемера о параметрических решениях.