Классической задачей перечислительной комбинаторики является задача об отнесении степенного ряда к одному из классов иерархии {рациональный} ⊂ {алгебраический} ⊂ {D–конечный}, предложенной Ричардом Стэнли. В случае сходящихся степенных рядов один из подходов к решению этой задачи состоит в описании ветвления аналитического продолжения функции, заданной рассматриваемым рядом. Своеобразным полигоном для этого подхода выступает класс диагоналей степенных рядов. Напомним, что диагональю ранга r ряда Лорана рациональной функции n комплексных переменных называется производящая функция подпоследовательности последовательности его коэффициентов, пронумерованной некоторой подрешеткой ранга r решётки, нумерующей исходную последовательность. В докладе мы обозреваем результаты о ветвлении аналитического продолжения диагоналей рядов Лорана рациональных функций.