В докладе мы проведем исторический обзор вопроса поиска рациональных решений разностных уравнений. Получим необходимое условие существования рационального решения однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами. Сформулируем достаточное условие разрешимости и алгоритм поиска рациональных решений, пригодный для использования в системах компьютерной математики.