В докладе будут рассматриваться непрерывные функции, заданные на границе ограниченной области D в C^n, n>1, обладающие граничным свойством Морера. Исследуется вопрос о существовании голоморфного продолжения таких функций в область D для некоторых достаточных множеств Г комплексных прямых.