В докладе будет доказан когомологический критерий феномена Гартогса для комплексных аналитических многообразий, допускающих некоторую специальную компактификацию. Затем, используя свойства представлений редуктивных групп Ли, будет доказан критерий феномена Гартогса для нормальных (1,0)-компактифицируемых почти однородных алгебраических G-многообразий в терминах доминантных характеров максимального алгебраического тора группы G.