Рассмотрено многомерное разностное уравнение в симплициальном решеточном конусе и сечения производящего ряда решения задачи Коши для таких уравнений. Использованы свойства операторов сдвига и проекции на целочисленной решетке Z 𝑛 , чтобы найти рекуррентное соотношение (разностное уравнение с полиномиальными коэффициентами) для сечения производящего ряда. Эта формула позволяет найти производящий ряд решения задачи Коши в решеточном конусе через производящий ряд его начальных данных и функцию в правой части разностного уравнения. Получено интегральное представление сечений голоморфной функции, коэффициенты которой удовлетворяют разностному уравнению с комплексными коэффициентами.