В работе исследуются условия сходимости интеграла Меллина--Барнса, представляющего решение системы двух триномиальных алгебраических уравнений. Интегральные представления типа Меллина--Барнса являются мощным инструментов для анализа алгебраических функций. Для системы уравнений в приведенном виде, где в каждом уравнении выделен один моном с коэффициентом (-1), строится соответствующий интеграл. Основной результат работы --- доказательство того, что для любой невырожденной системы двух триномиальных уравнений существует такой вариант приведения к указанному виду, при котором интеграл Меллина--Барнса будет иметь непустую область сходимости.