В работе рассматриваются спектральные свойства семейств циркулянтных графов, называемых графами с нефиксированными скачками, сэндвич-графами и дискретными торами. В первой главе диссертационной работы описана структура характеристического полинома оператора Лапласа циркулянтного графа с нефиксированными скачками в терминах полиномов Чебышёва. Установлено, что характеристический полином циркулянтного графа с нефиксированными скачками представим в виде полного квадрата некоторого полинома с целыми коэффициентами и явно заданных множителей. Для данных графов получены аналитические формулы подсчёта таких спектральных инвариантов, как число корневых остовных лесов и индекс Кирхгофа, указывается их асимптотическое поведение. Во второй главе установлена новая формула формы Смита сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Проведено конструктивное доказательство теоремы Планса для двухмостовых узлов. Установлен аналог теоремы Планса для конусов над сэндвич-графами и их критических групп, где конус над сэндвич-графом рассматривается как аналог циклического разветвленного накрытия над узлом из классической теоремы Планса. В третьей главе доказано, что два прямоугольных дискретных тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изоморфны.