Рассматриваются интегрируемые функции, заданные на границе ограниченной области D в С^n, n>1, и обладающие обобщенным граничным свойством Морера. Исследуется вопрос о существовании голоморфного продолжения таких функций в область D для некоторых достаточных множеств Г комплексных прямых.