В докладе мы обсуждаем аналитические свойства полных диагоналей рядов Лорана рациональных функций произвольного ранга. Основное внимание уделяется описанию особенностей таких диагоналей. В случае знаменателя, являющегося невырожденным для своего многогранника Ньютона многочленом Лорана, полная диагональ допускает аналитическое продолжение вне многообразия Ландау, которое явно описывается через срезки знаменателя. Обсуждаемый результат обобщает теорему Сафонова К.В. об особенностях диагонали ряда Тейлора рациональной функции двух переменных.