Пусть A - эллиптический дифференциальный оператор на многообразии X, обладающий двусторонним фундаментальным решением F. Распространяя классическую двойственность Гротендика на пространство соболевских решений оператора A в относительно компактной области D в X со связным дополнением и бесконечно гладкой границей, мы доказываем, что данное пространство есть банахово пространство с воспроизводящим ядром, где роль последнего играет фундаментальное решение F. Этот результат о двойственности позволяет доказать, что задача о минимизации собственного коэрцитивного выпуклого полунепрерывного функционала на пространство соболевских решений оператора A, имеет решение, которое можно записать как конечную линейную комбинацию значений фундаментального решения в фиксированных точках дополнения области D.
Уместно отметить, что полученное таким образом разреженное представление решения задачи о минимизации может быть использовано в теории машинного обучения.