В теории одномерных разностных уравнений известно, что любое целое решение представляется как линейная комбинация показательных функций λ^s, где λ — корни характеристического уравнения. Однако, точная формулировка этого факта и его обобщение на многомерный случай требуют разъяснений и глубокого математического аппарата. В докладе мы развиваем гомологический подход к этой задаче, позволяющий строить интегральные представления решений через интегралы по циклам на характеристической поверхности. Этот подход устанавливает взаимно-однозначное соответствие между базисом пространства решений и базисом группы относительных гомологий, что даёт эффективный метод построения фундаментальной системы решений как в одномерном, так и в многомерном случаях. Особое внимание будет уделено двумерному случаю, где, в отличие от одномерного, требуется рассмотрение несобственных интегралов по некомпактным циклам.