В рамках доклада рассматривается подход, позволяющий получать аналитические формулы для многочлена матриц Лапласа широкого класса графов. На основании недавних работ [Xiaogang Liu и Sanming Zhou (2012), Xiaogang Liu и Pengli Lu (2016)] было замечено, что соответствующие характеристические многочлены ряда известных семейств графов, таких как тета-граф, гантельный граф и граф пропеллера эффективно выражается через полиномы Чебышева. Наше обобщение такого подхода позволяет исследовать аналитическую структуру многочленов Лапласа для обобщенных графов Петерсена, I-графов, Y-графов, H-графов, дискретных торов и многих других.
В качестве основного результата, мы покажем, что характеристический многочлен указанных выше графов быть представлен в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисляемых в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева.
Полученные результаты частично анонсированы в работе:
Квон Й.С., Медных А.Д., Медных И.А. О структуре характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 515:1 (2024), 34-39.