В докладе будет представлено новое доказательство обобщения классической теоремы Карлсона о нулях, основанное на результате И.А. Антиповой об обращении интегрального преобразования Меллина. Этот подход демонстрирует элегантность и эффективность использования преобразования Меллина в теории аналитических функций.
Кроме того, мы обсудим несколько идей и методов вычисления преобразования Меллина от рациональных функций, обращая внимание на вопрос регуляризации интегралов. Эти техники находят широкое применение в различных областях анализа и позволяют получать полезные формулы для интегралов типа Меллина.