Цикл мастер-классов д.ф.-м.н., профессора Белошапки Валерия Константиновича
Белошапка Валерий Константиновичй - профессор кафедры теории функций и функционального анализа Московского государственного университета им. Ломоносова. Цикл мастер-классов будет посвящен теории аналитической сложности. Формат проведения - дистанционный, на платформе Zoom.
Место проведения: Online
14, 17, 21, 24 ноября 2022 г.
профессор Белошапка В.К.
17:00
Начало мастер-классов - в 17:00 (по Красноярскому времени)
Ссылка для подключения
Ссылка для подключения
Идентификатор конференции: 832 5409 9259, код доступа: 3417
Тематика мастер-классов
I. Проблемы оценки сложности функций
- преобразования Чирнгаузена, теорема Абеля,
- 13-я проблема Гильберта, теорема Арнольда-Колмогорова (дерево функций (Кронрод)) и теорема Витушкина (эпсилон-энтропия (Колмогоров)),
- проблема представления аналитических функций двух переменных с помощью функций одного переменного, индуктивное определение классов сложности, сложность конкретной функции,
- уравнение 1-го класса, пример функции сложности два, критическая струя, теорема А. Островского, пример функции бесконечной сложности.
- 3-ткани на плоскости, теория В. Бляшке, связь с теорией сложности.
II. Введение в теорию аналитической сложности
- схема композиции, частичный порядок на множестве схем, классы и схемы,
- дифференциальные кольца и идеалы, теория Ритта, нётеровость, стандартные базисы, алгоритмы, идеал класса и его дифференциальный базис,
- структурная теорема: соответствие идеал – класс,
- калибровочная (псевдо-) группа, стабилизатор функции, теорема о стабилизаторе,
- продолжение действия калибровочной группы в струи, действие в 3-струе, 1-й класс как орбита действия,
- действие в 4-струе, инварианты действия, операторы инвариантного дифференцирования,
- проблема эквивалентности функций, орбиты действия,
- замена базовой функции, модифицированная иерархия, попытка введения порядка, пример М. Степановой.
III. Развитие теории
- сложность полиномов, примеры М. Степановой, полиномы степени два,
- сложность и композиция функций, сложность и дифференцирование, сложность и интегрирование,
- возрастание сложности образующих идеала класса при расширении 1-го класса, оценки для 2-го класса,
- строение полиномиальных, рациональных и алгебраических функций сложности один, теорема Вейерштрасса о функциях с алгебраической теоремой сложения,
- проблемы оценки сложности алгебраических функций,
- классы как бесконечномерные многообразия с особенностями, пример полинома сложности три,
- метрика на пространстве аналитических функций, счетность множества типов.
IV. Сложность решений уравнений с частными производными
- сложность пространства решений волнового уравнения и уравнения Лапласа,
- уравнение теплопроводности, пример М. Степановой,
- простые (сложности 1) решения уравнений теплопроводности, Кортевега – де Фриза, Бюргерса, Гельмгольца, Лапласа и др., спектр семейства аналитических решений,
- линейные уравнения с постоянными коэффициентами,
- немного о функциях бОльшего числа переменных,
- направления дальнейших усилий.
Видеоматериалы:
Мастер класс №1 (14.11.2022 г.)
Мастер класс №2 (17.11.2022 г.)
Мастер класс №3 (21.11.2022 г.)
Мастер-класс №4 (24.11.2022 г.)