Цикл лекций на тему «Конечные поля»
Место проведения: пр. Свободный, 79, ауд. 34-10
06.10.2025 - 08.10.2025
Шрамов К.А.
В ходе лекций мы обсудим несколько сюжетов из алгебры и геометрии над конечными полями. В числе прочего мы разберём применения конечных полей к вопросам, которые формулируются над полем комплексных чисел (например, докажем существование неподвижных точек у инволюций аффинного пространства и теорему Акса о сюръективности инъективных эндоморфизмов аффинных многообразий). Также мы докажем некоторые свойства конечных подгрупп в группе бирациональных автоморфизмов плоскости над конечным полем.
Лекции пройдут в ИМиФИ СФУ по расписанию:
- 6 октября (понедельник), 16:00, ауд. 34-11;
- 7 октября (вторник), 16:00, ауд. 34-10;
- 8 октября (среда), 16:00, ауд. 34-10.
Лекция 1. Первые свойства конечных полей
Мы обсудим основные свойства конечных полей и докажем простоту проективных специальных линейных групп над большинством из них.
Лекция 2. Многообразия над конечными и бесконечными полями
Мы докажем несколько геометрических результатов, которые формулируются над произвольными полями, но для доказательства требуют перехода к конечным полям. В частности, будет доказано существование неподвижных точек у инволюций аффинного пространства и сюръективность инъективных эндоморфизмов аффинных многообразий.
Лекция 3. Группа бирациональных автоморфизмов
Будет доказано, что любая конечная подгруппа в группе бирациональных автоморфизмов плоскости над конечным полем имеет нормальную абелеву подгруппу ограниченного индекса. Это свойство выполняется также для полей характеристики 0, но не выполняется для алгебраически замкнутых полей положительной характеристики.
Лекции пройдут в ИМиФИ СФУ по расписанию:
- 6 октября (понедельник), 16:00, ауд. 34-11;
- 7 октября (вторник), 16:00, ауд. 34-10;
- 8 октября (среда), 16:00, ауд. 34-10.
Лекция 1. Первые свойства конечных полей
Мы обсудим основные свойства конечных полей и докажем простоту проективных специальных линейных групп над большинством из них.
Лекция 2. Многообразия над конечными и бесконечными полями
Мы докажем несколько геометрических результатов, которые формулируются над произвольными полями, но для доказательства требуют перехода к конечным полям. В частности, будет доказано существование неподвижных точек у инволюций аффинного пространства и сюръективность инъективных эндоморфизмов аффинных многообразий.
Лекция 3. Группа бирациональных автоморфизмов
Будет доказано, что любая конечная подгруппа в группе бирациональных автоморфизмов плоскости над конечным полем имеет нормальную абелеву подгруппу ограниченного индекса. Это свойство выполняется также для полей характеристики 0, но не выполняется для алгебраически замкнутых полей положительной характеристики.
